Математическая кибернетика.docx - математическая кибернетика. Математическая кибернетика В вычислительной технике

Назвал её наукой эффективной организации, а Гордон Паск расширил определение, включив потоки информации «из любых источников», начиная со звёзд и заканчивая мозгом.

Согласно другому определению кибернетики, предложенному в 1956 году Л. Куффиньялем (англ. ) , одним из пионеров кибернетики, кибернетика - это «искусство обеспечения эффективности действия» .

Ещё одно определение предложено Льюисом Кауфманом (англ. ) : «Кибернетика - это исследование систем и процессов, которые взаимодействуют сами с собой и воспроизводят себя».

Кибернетические методы применяются при исследовании случая, когда действие системы в окружающей среде вызывает некоторое изменение в окружающей среде, а это изменение проявляется на системе через обратную связь , что вызывает изменения в способе поведения системы. В исследовании этих «петель обратной связи » и заключаются методы кибернетики.

Современная кибернетика зарождалась, включая в себя исследования в различных областях систем управления , теории электрических цепей , машиностроения , математического моделирования , математической логики , эволюционной биологии , неврологии , антропологии . Эти исследования появились в 1940 году , в основном, в трудах учёных на т. н. конференциях Мэйси (англ. ) .

Другие области исследований, повлиявшие на развитие кибернетики или оказавшиеся под её влиянием: теория управления , теория игр , теория систем (математический аналог кибернетики), психология (особенно нейропсихология , бихевиоризм , познавательная психология) и философия .

Видео по теме

Сфера кибернетики

Объектом кибернетики являются все управляемые системы. Системы , не поддающиеся управлению, в принципе, не являются объектами изучения кибернетики. Кибернетика вводит такие понятия, как кибернетический подход , кибернетическая система . Кибернетические системы рассматриваются абстрактно, вне зависимости от их материальной природы. Примеры кибернетических систем - автоматические регуляторы в технике, ЭВМ , человеческий мозг, биологические популяции, человеческое общество. Каждая такая система представляет собой множество взаимосвязанных объектов (элементов системы), способных воспринимать, запоминать и перерабатывать информацию, а также обмениваться ею. Кибернетика разрабатывает общие принципы создания систем управления и систем для автоматизации умственного труда. Основные технические средства для решения задач кибернетики - ЭВМ. Поэтому возникновение кибернетики как самостоятельной науки (Н. Винер , 1948) связано с созданием в 40-х годах XX века этих машин, а развитие кибернетики в теоретических и практических аспектах - с прогрессом электронной вычислительной техники.

Теория сложных систем

Теория сложных систем анализирует природу сложных систем и причины, лежащие в основе их необычных свойств.

Способ моделирования сложной адаптивной системы

В вычислительной технике

В вычислительной технике методы кибернетики применяются для управления устройствами и анализа информации.

В инженерии

Кибернетика в инженерии используется, чтобы проанализировать отказы систем, в которых маленькие ошибки и недостатки могут привести к сбою всей системы.

В экономике и управлении

В математике

В психологии

В социологии

История

В Древней Греции термин «кибернетика», изначально обозначавший искусство кормчего, стал использоваться в переносном смысле для обозначения искусства государственного деятеля, управляющего городом. В этом смысле он, в частности, используется Платоном в «Законах ».

Джеймс Уатт

Первая искусственная автоматическая регулирующая система, водяные часы , была изобретена древнегреческим механиком Ктезибием. В его водяных часах вода вытекала из источника, такого как стабилизирующий бак, в бассейн, затем из бассейна - на механизмы часов. Устройство Ктезибия использовало конусовидный поток для контроля уровня воды в своём резервуаре и регулировки скорости потока воды соответственно, чтобы поддержать постоянный уровень воды в резервуаре, так, чтобы он не был ни переполнен, ни осушен. Это было первым искусственным действительно автоматическим саморегулирующимся устройством, которое не требовало никакого внешнего вмешательства между обратной связью и управляющими механизмами. Хотя они, естественно, не ссылались на это понятие как на науку кибернетику (они считали это областью инженерного дела), Ктезибий и другие мастера древности, такие как Герон Александрийский или китайский учёный Су Сун, считаются одними из первых, изучавших кибернетические принципы. Исследование механизмов в машинах с корректирующей обратной связью датируется ещё концом XVIII века , когда паровой двигатель Джеймса Уатта был оборудован управляющим устройством, центробежным регулятором обратной связи для того, чтобы управлять скоростью двигателя. А. Уоллес описал обратную связь как «необходимую для принципа эволюции» в его известной работе 1858 года . В 1868 году великий физик Дж. Максвелл опубликовал теоретическую статью по управляющим устройствам, одним из первых рассмотрел и усовершенствовал принципы саморегулирующихся устройств. Я. Икскюль применил механизм обратной связи в своей модели функционального цикла (нем. Funktionskreis ) для объяснения поведения животных.

XX век

Современная кибернетика началась в 1940-х как междисциплинарная область исследования, объединяющая системы управления, теории электрических цепей, машиностроение, логическое моделирование, эволюционную биологию, неврологию. Системы электронного управления берут начало с работы инженера Bell Labs Гарольда Блэка в 1927 году по использованию отрицательной обратной связи, для управления усилителями. Идеи также имеют отношения к биологической работе Людвига фон Берталанфи в общей теории систем .

Кибернетика как научная дисциплина была основана на работах Винера, Мак-Каллока и других, таких как У. Р. Эшби и У. Г. Уолтер .

Уолтер был одним из первых, кто построил автономные роботы в помощь исследованию поведения животных. Наряду с Великобританией и США, важным географическим местоположением ранней кибернетики была Франция.

Норберт Винер

Во время этого пребывания во Франции Винер получил предложение написать сочинение на тему объединения этой части прикладной математики, которая найдена в исследовании броуновского движения (т. н. винеровский процесс) и в теории телекоммуникаций. Следующим летом, уже в Соединённых Штатах, он использовал термин «кибернетика» как заглавие научной теории. Это название было призвано описать изучение «целенаправленных механизмов» и было популяризировано в книге «Кибернетика, или управление и связь в животном и машине» (Hermann & Cie, Париж, 1948). В Великобритании вокруг этого в 1949 году образовался Ratio Club (англ. ) .

Кибернетика в СССР

Голландские учёные-социологи Гейер и Ван дер Зоувен в 1978 году выделили ряд особенностей появляющейся новой кибернетики. «Одной из особенностей новой кибернетики является то, что она рассматривает информацию как построенную и восстановленную человеком, взаимодействующим с окружающей средой. Это обеспечивает эпистемологическое основание науки, если смотреть на это с точки зрения наблюдателя. Другая особенность новой кибернетики - её вклад в преодоление проблемы редукции (противоречий между макро- и микроанализом). Таким образом, это связывает индивидуума с обществом» . Гейер и Ван дер Зоувен также отметили, что «переход от классической кибернетики к новой кибернетике приводит к переходу от классических проблем к новым проблемам. Эти изменения в размышлении включают, среди других, изменения от акцента на управляемой системе к управляющей и фактору, который направляет управляющие решения. И новый акцент на коммуникации между несколькими системами, которые пытаются управлять друг другом»

Сборник продолжает (с 1988 г.) математическую направленность всемирно известной серии «Проблемы кибернетики». В сборник включены оригинальные и обзорные статьи по магистральным направлениям мировой науки, содержащие новейшие результаты фундаментальных исследований.

Авторами сборника являются в основном известные специалисты, часть статей написана молодыми учеными, получившими в последнее время яркие новые результаты. Среди представленных в сборнике направлений – теория синтеза и сложности управляющих систем; связанные с многозначными логиками и автоматами проблемы выразимости и полноты в теории функциональных систем; фундаментальные вопросы дискретной оптимизации и распознавания; проблематика экстремальных задач для дискретных функций (задачи Фейера, Турана, Дельсарта на конечной циклической группе); исследование математических моделей передачи информации в сетях связи, представлен также ряд других разделов математической кибернетики.

Следует особо отметить обзорную статью О. Б. Лупанова «А. Н. Колмогоров и теория сложности схем». Выпуск 16 – 2007 г. Для специалистов, аспирантов, студентов, интересующихся современным состоянием математической кибернетики и ее приложений.

Теория хранения и поиска информации

Вводится новый вид представления баз данных, называемый информационно-графовой моделью данных, обобщающий известные ранее модели. Рассматриваются основные типы задач поиска информации в базах данных и исследуются проблемы сложности решения этих задач применительно к информационно-графовой модели.

Разработан математический аппарат решения этих задач, основанный на методах теории сложности управляющих систем, теории вероятностей, а также на оригинальных методах характеристических носителей графа, оптимальной декомпозиции и снижения размерности.

Книга предназначена для специалистов в области дискретной математики , математической кибернетики, теории распознавания и алгоритмической сложности.

Теория тестового распознавания

Описывается логический подход к распознаванию образов. Его основным понятием выступает тест. Анализ совокупности тестов позволяет строить функционалы, характеризующие образ и процедуры вычисления их значений. Указываются качественные и метрические свойства тестов, функционалов и процедур распознавания.

Приводятся результаты решения конкретных задач. Книга может быть рекомендована математикам , кибернетикам, информатикам и инженерам как научная монография и как новый технологический аппарат, а также как учебное пособие для студентов и аспирантов, специализирующихся в области математической кибернетики, дискретной математики и математической информатики.

Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов

В книге в форме задач систематически изложены основы теории множеств, математической логики и теории алгоритмов. Книга предназначена для активного изучения математической логики и смежных с ней наук. Состоит из трех частей: «Теория множеств», «Математическая логика» и «Теория алгоритмов».

Задачи снабжены указаниями и ответами. Все необходимые определения сформулированы в кратких теоретических введениях к каждому параграфу. 3-е издание книги вышло в 1995 г. Сборник может быть использован как учебное пособие для математических факультетов университетов, педагогических институтов, а также в технических вузах при изучении кибернетики и информатики.

Для математиков – алгебраистов, логиков и кибернетиков.

Основы теории булевых функций

Книга содержит развернутое введение в теорию булевых функций. Изложены основные свойства булевых функций и доказан критерий функциональной полноты. Приведено описание всех замкнутых классов булевых функций (классов Поста) и дано новое доказательство их конечной порождаемости.

Рассмотрено задание классов Поста в терминах некоторых стандартных предикатов. Изложены основы теории Галуа для классов Поста. Введены и исследованы два «сильных» оператора замыкания: параметрического и позитивного. Рассмотрены частичные булевы функции и доказан критерий функциональной полноты для класса частичных булевых функций.

Исследована сложность реализации булевых функций схемами из функциональных элементов. Для студентов, аспирантов и преподавателей высшей школы, изучающих и преподающих дискретную математику и математическую кибернетику. Допущено УМО по классическому университетскому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям ВПО 010400 «Прикладная математика и информатика» и 010300 «Фундаментальная информатика и информационные технологии».

Численные методы оптимизации 3-е изд., испр. и доп. Учебник и практикум для академического бакалаври

Учебник написан на основе курсов лекций по оптимизации, которые на протяжении ряда лет читались авторами на факультете вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Основное внимание уделено методам минимизации функций конечного числа переменных.

Издание включает в себя теорию и численные методы решения задач оптимизации, а также примеры прикладных моделей, сводящиеся к данному типу математических задач. В приложение вынесены все необходимые сведения из математического анализа и линейной алгебры.

Физика. Практический курс для поступающих в университеты

Пособие предназначено для учащихся выпускных классов средних школ с углубленным изучением физики и математики. Его основу составляют задачи по физике, предлагавшиеся в течение последних 20 лет абитуриентам факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ им.

М. В. Ломоносова. Материал разбит по темам в соответствии с программой вступительных испытаний по физике для поступающих в МГУ. Каждая тема предваряется краткой сводкой базовых теоретических сведений, которые необходимы для решения задач и окажутся полезными при подготовке к вступительным экзаменам.

Всего в сборник включено около 600 задач, свыше половины из них снабжены подробными решениями и методическими указаниями. Для школьников, готовящихся к поступлению на физико-математические факультеты университетов.

Методы оптимизации 3-е изд., испр. и доп. Учебник и практикум для академического бакалавриата

Учебник написан на основе курсов лекций по оптимизации, которые на протяжении ряда лет читались авторами на факультете вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова. Основное внимание уделено методам минимизации функций конечного числа переменных.

Издание включает задачи. В приложение вынесены все необходимые сведения из математического анализа и линейной алгебры.

Интеллектуальные системы. Теория хранения и поиска информации 2-е изд., испр. и доп. Учебник для бак

Рассматриваются основные типы задач поиска информации в базах данных, исследуются проблемы сложности решения этих задач применительно к информационно-графовой модели.

Аналитическая геометрия

Учебник написан на основе опыта преподавания авторов в Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова. Первое издание вышло в 1968 г. , второе (1971 г.) и третье (1981 г.) издания стереотипные, четвертое издание (1988 г.) было дополнено материалом, посвященным линейным и проективным преобразованиям.

Математическая теория игр является составной частью обширного раздела математики – исследования операций. Методы теории игр широко применяется в экологии, психологии, кибернетике, биологии – везде, где множество участников преследуют в совместной деятельности различные (зачастую противоположные) цели.

Но основная область применения этой дисциплины – экономика и общественные науки. Учебник включает темы, которые являются базовыми и обязательны в обучении экономистов. В нем представлены классические разделы теории игр, такие как матричные, биматричные некооперативные и статистические игры, и современные разработки, например, игры с неполной и несовершенной информацией, кооперативные и динамические игры.

Теоретический материал в книге широко проиллюстрирован примерами и снабжен заданиями для индивидуальной работы, а также тестами.

Возможности математического моделирования

Для любого объекта моделирования свойственны качественные и количественные характеристики. Математическое моделирование отдает предпочтение выявлению количественных особенностей и за­кономерностей развития систем. Это моделирование в значительной мере абстрагируется от конкретного содержания системы, но обяза­тельно учитывает его, пытаясь отобразить систему посредством ап­парата математики. Истинность математического моделирования, как и математики в целом, проверяется не путем соотнесения с конк­ретной эмпирической ситуацией, а фактом выводимости из других предложений .

Математическое моделирование представляет собой обширную сферу интеллектуальной деятельности. Это довольно сложный про­цесс создания математического описания модели. Оно включает в себя несколько этапов. Н. П. Бусленко выделяет три основных эта­па: построение содержательного описания, формализованной схемы и создание математической модели . По-нашему мнению, математическое моделирование состоит их четырех этапов:

первый - содержательное описание объекта или процесса, когда выделяются основные составляющие системы, закономерности си­стемы. Оно включает в себя числовые значения известных характе­ристик и параметров системы;

второй - формулировка прикладной задачи или задачи форма­лизации содержательного описания системы. Прикладная задача со­держит в себе изложение идей исследования, основных зависимостей, а также постановку вопроса, решение которого достигается посред­ством формализации системы;

третий - построение формализованной схемы объекта или про­цесса, что предполагает выбор основных характеристик и парамет­ров, которые будут использованы при формализации;

четвертый - превращение формализованной схемы в математи­ческую модель, когда идет создание или подбор соответствующих математических функций.

Исключительно важную роль в процессе создания математичес­кой модели системы играет формализация, под которой понимается специфический прием исследования, назначение которого в том, чтобы уточнять знание посредством выявления его формы (способа организации, структуры как связи компонентов содержания) . Процедура формализации предполагает введение симво­лов. Как отмечает А. К. Сухотин: "Формализовать некоторую со­держательную область, значит построить искусственный язык, в ко­тором понятия замещены символами, а высказывания - сочетания­ми символов (формулами). Создается исчисление, когда из одних знаковых сочетаний по фиксированным правилам можно получить другие" . При этом благодаря формализации оказывается выявленной такая информация, которая не улавливается на уровнях содержательного анализа . Понятно, что формализация затруднительна по отношению к сложным системам, отличающимся богатством и разнообразием связей.

После создания математической модели начинается ее применение для исследования некоторого реального процесса. При этом сначала определяется совокупность начальных условий и искомых величин. Здесь возможны несколько способов работы с моделью: аналитичес­кое ее исследование посредством специальных преобразований и ре­шением задач; использование численных методов решения, например метода статистических испытаний или метода Монте-Карло, метода­ми имитационного моделирования случайных процессов, а также посредством применения для моделирования компьютерной техники.

При математическом моделировании сложных систем надо учи­тывать сложность системы. Как справедливо отмечает Н. П. Буслен-ко, сложная система является многоуровневой конструкцией из вза­имодействующих элементов, объединенных в подсистемы различ­ных уровней. Математическая модель сложной системы состоит из математических моделей элементов и математических моделей взаи­модействия элементов . Взаимодействие элементов рассмат­ривается обычно как результат совокупности воздействий каждого элемента на другие элементы. Воздействие, представленное набором своих характеристик, называется сигналом. Поэтому взаимодействие элементов сложной системы изучается в рамках механизма обмена сигналами. Сигналы передаются по каналам связи, располагающи­мися между элементами сложной системы. Они имеют входы и выхо-

ды . При построении математической модели системы учи­тывают ее взаимодействие с внешней средой. При этом обычно внешнюю среду представляют в виде некоторой совокупности объ­ектов, воздействующих на элементы изучаемой системы. Значитель­ную трудность представляет решение таких задач как отображение качественных переходов элементов и системы из одних состояний в другие, отображение переходных процессов.

Согласно Н. П. Бусленко , механизм обмена сигналами как формализованная схема взаимодействия элементов сложной системы между собой или с объектами внешней среды включает в се­бя следующие составляющие:

процесс формирования выходного сигнала элементом, выдаю­ щим сигнал;

определение адреса передачи для каждой характеристики выход­ ного сигнала;

прохождение сигналов по каналам связи и компоновка входных сигналов для элементов, принимающих сигналы;

реагирование элемента, принимающего сигнал, на поступивший входной сигнал.

Таким образом, посредством последовательных этапов формали­зации, "разрезания" исходной задачи на части осуществляется про­цесс построения математической модели.

Особенности кибернетического моделирования

Основы кибернетики заложил известный американский философ и математик профессор Массачусетского технологического институ­та Норберт Винер (1894-1964) в работе "Кибернетика, или Управле­ние и связь в животном и машине" (1948 г.). Слово "кибернетика" происходит от греческого слова, означающего "кормчий". Большая заслуга Н. Винера в том, что он установил общность принципов уп­равленческой деятельности для принципиально различных объектов природы и общества. Управление сводится к передаче, хранению и переработке информации, т.е. к различным сигналам, сообщениям, сведениям. Основная заслуга Н. Винера заключается в том, что он впервые понял принципиальное значение информации в процессах управления. Ныне, по мнению академика А. Н. Колмогорова, кибер­нетика изучает системы любой природы, способные воспринимать, хранить и перерабатывать информацию и использовать ее для уп­равления и регулирования.

Существует известный разброс в определении кибернетики как науки, в выделении ее объекта и предмета. Согласно позиции акаде­мика А. И. Берга, кибернетика представляет собой науку об управ­лении сложными динамическими системами. Основу категориально­го аппарата кибернетики составляют такие понятия, как "модель", "система", "управление", "информация". Неоднозначность опреде­лений кибернетики связана с тем, что разные авторы делают акцен­ты на ту или иную базовую категорию. Например, акцентирование на категории "информация" заставляет рассматривать кибернетику как науку об общих законах получения, хранения, передачи и преоб­разования информации в сложных управляемых системах, а пред­почтение категории "управление"- как науку о моделировании уп­равления различными системами.

Подобная неоднозначность вполне правомерна, ибо она обус­ловлена полифункциональностью кибернетической науки, выполне­нием ею многообразных ролей в познании и практике. При этом ак­центирование интересов на той или иной функции заставляет видеть всю науку в свете этой функции. Такая гибкость кибернетической науки говорит о ее высоком познавательном потенциале.

Современная кибернетика представляет собой неоднородную на­уку (рис. 21). Она объединяет в себе совокупность наук, которые ис­следуют управление в системах различной природы с формальных позиций.

Как отмечалось, кибернетическое моделирование строится на формальном отображении систем и их составляющих с помощью понятий "вход" и "выход", которые характеризуют связи элемента со средой. При этом каждый элемент характеризуется некоторым количеством "входов" и "выходов" (рис. 22).

Рис. 22. Кибернетическое представление элемента

На рис. 22 Х 1 , Х 2 ,...Х М схематично показаны: "входы" элемента, Y 1 , Y 2 , ...,У Н - "выходы" элемента, а С 1 , С 2 ,...,С К - его состояния. Потоки вещества, энергии, информации воздействуют на "входы" элемента, формируют на его состояния и обеспечивают функциони­рование на "выходах". Количественной мерой взаимодействия "вхо­да" и "выхода" выступает интенсивность, которая представляет со­бой соответственно количество вещества, энергии, информации на единицу времени. Причем это взаимодействие непрерывное или дискретное. Теперь можно строить математические функции, кото­рые описывают поведение элемента.

Кибернетика рассматривает систему как единство управляющих и управляемых элементов. Управляемые элементы называются уп­равляемым объектом, а управляющие - управляющей системой. Структура управляющей системы строится по иерархическому принципу. Управляющая система и управляемая (объект) связаны между собой прямыми и обратными связями (рис. 23), а кроме того, каналами связи. Управляющая система по каналу прямой связи воз­действует на управляемый объект, корректируя воздействия на него окружающей среды. Это приводит к изменению состояния объекта управления и он меняет свое воздействие на окружающую среду. За­метим, что обратная связь может быть внешней, как это показано на рис. 23, или внутренней, которая обеспечивает внутреннее функцио­нирование системы, ее взаимодействие с внутренней средой.

Кибернетические системы представляют собой особый вид систе­мы. Как отмечает Л. А. Петрушенко , кибернетическая сис-

тема удовлетворяет, по крайней мере, трем требованиям: "1) она должна иметь определенный уровень организованности и особую структуру; 2) быть поэтому способной воспринимать, хранить, пере­рабатывать и использовать информацию, т.е. представлять собой информационную систему; 3) обладать управлением по принципу обратной связи. Кибернетическая система - это динамическая сис­тема, представляющая собой совокупность каналов и объектов свя­зи и обладающая структурой, позволяющей ей извлекать (восприни­мать) информацию из своего взаимодействия со средой или другой системой и использовать эту информацию для самоуправления по принципу обратной связи".

Определенный уровень организованности означает:

интеграцию в кибернетической системе управляемой и управля­ ющей подсистем;

иерархичность управляющей подсистемы и принципиальную сложность управляемой подсистемы;

наличие отклонений управляемой системы от цели или от равно­ весия, что приводит к изменению ее энтропии. Это предопределя­ ет необходимость выработки управленческого воздействия на нее со стороны управляющей системы.

Информация - основа кибернетической системы, которая ее воспринимает, перерабатывает и передает. Информация представ­ляет собой сведения, знания наблюдателя о системе, отражение ее меры разнообразия. Она определяет связи между элементами систе­мы, ее "вход" и "выход". Информационный характер кибернетичес­кой системы обусловлен:

Необходимостью получения информации о воздействии среды на управляемую систему;

важностью информации о поведении системы;

потребностью информации о строении системы.

Различные аспекты природы информации изучали Н. Винер, К. Шеннон, У. Р. Эшби, Л. Бриллюэн, А. И. Берг, В. М. Глушков, Н. М. Амосов, А. Н. Колмогоров и др. Философский энциклопедичес­кий словарь дает следующее толкование термина "информация" : 1) сообщение, осведомление о положении дел, сведения о чем-либо, передаваемые людьми; 2) уменьшаемая, снимаемая неоп­ределенность как результат получения сообщения; 3) сообщение, не­разрывно связанное с управлением, сигнал в единстве синтаксичес­ких, семантических и прагматических характеристик; 4) передача, отражение разнообразия в любых объектах и процессах (неживой и живой природы).

К наиболее важным свойствам информации следует отнести:

адекватность, т.е. соответствие реальным процессам и объектам;

релевантность, т.е. соответствие тем задачам, для решения кото­ рых она предназначена;

правильность, т.е. соответствие способа выражения информации ее содержанию;

точность, т.е. отражение соответствующих явлений с минималь­ ным искажением или минимальной ошибкой;

актуальность или своевременность, т.е. возможность ее исполь­ зования тогда, когда нужда в ней особенно велика;

всеобщность, т.е. независимость от отдельных частных измене­ ний;

степень подробности, т.е. детальность информации.

Любая кибернетическая система представляет собой элементы, которые связаны информационными потоками. В ней имеются ин­формационные ресурсы, осуществляется прием, переработка и пере­дача информации. Система существует в определенной информаци­онной среде, подвержена информационным шумам. К наиболее важ­ным ее проблемам следует отнести: недопущение искажения информации при передаче и приеме (проблема детской игры в "глу­хой телефон"); создание языка информации, который был бы поня­тен всем участникам управленческих отношений (проблема обще­ния); эффективного поиска, получения и использования информа­ции в управлении (проблема использования). Комплекс этих проблем приобретает известную неповторимость и разнообразие в

зависимости от специфики систем управления. Так, в информацион­ных системах органов государственной власти, как отмечают Н. Р. Нижник и О. А. Машков, возникает необходимость разреше­ния таких проблем: создания службы информационных ресурсов органов государственной власти и государственного управления; создания правовой основы ее функционирования; формирования инфраструктуры; создания системы информационного мониторинга; создания системы информационного сервиса .

Обратная связь представляет собой вид соединения элементов, когда связь между входом какого-либо элемента и выходом того же самого элемента осуществляется либо непосредственно, либо через другие элементы системы. Обратные связи бывают внутренние и внешние (рис. 24).

Управление по принципу обратной связи представляет собой сложный процесс, который включает:

постоянный мониторинг функционирования системы;

сравнение текущего функционирования системы с целями системы;

выработку воздействия на систему для приведения ее в соответ­ ствие с целью;

внедрение воздействия в систему.

Обратные связи бывают положительными и отрицательными. При этом положительная обратная связь усиливает действие вход­ного сигнала, имеет с ним одинаковый знак. Отрицательная же об­ратная связь ослабляет входной сигнал. Положительная обратная связь ухудшает устойчивость системы, поскольку выводит ее из рав­новесия, а отрицательная - способствует восстановлению равнове­сия в системе.

Немаловажную роль в кибернетическом моделировании играют представления о "черном", "сером" и "белом" ящиках. Под "черным ящиком" понимается кибернетическая система (объект, процесс, яв­ление), относительно внутренней организации, структуры и поведе­ния элементов которой наблюдатель (исследователь) не имеет ника­ких сведений, но есть возможность влиять на систему через ее входы и регистрировать ее реакции на выходе. Наблюдатель в процессе ма­нипулирования входа и фиксации результатов на віходе составляет протокол испытаний, анализ которого позволяет осветлить "черный ящик", т.е. получить представление о его структуре и закономернос­тях преобразования сигнала "входа" в сигнал "выхода". Такой ос­ветленный ящик получил название "серого ящика", который не да­ет, однако, полного представления о его содержании. Если наблюда­тель полностью представляет содержание системы, ее строение и механизм преобразования сигнала, то она превращается в "белый ящик".

Анохин П. К. Избранные труды: кибернетика функциональных систем. - М.: Медицина, 1968.

Батароев К. Б. Аналогии и модели в познании. - Новосибирск: Наука, 1981.

Бусленко Н. П. Моделирование сложных систем. - М.: Наука, 1978.

Бюриков Б. В. Кибернетика и методология науки. - М.: Наука, 1974.

Вартофский М. Модели. Репрезентация и научное понимание: Пер. с англ. / Общ. ред. и пред. И. Б. Новика и В. Н. Садовско­ го. - М.: Прогресс, 1988.

Винер Н. Кибернетика. - М.: Сов. Радио, 1968.

Идея, алгоритм, решение (при­ нятие решений и автоматизация). - М.: Воениздат, 1972.

Дружинин В. В., Конторов Д. С. Проблемы системологии (проб­ лемы теории сложных систем) / Пред. акад. Глушкова В. М. - М.: Сов. Радио, 1976.

Залмазон Л. А. Беседы об автоматике и кибернетике. - М.: На­ ука, 1981.

Кантарович Л. В., Плиско В. Е. Системный подход в методоло­ гии математики // Системные исследования: Ежегодник. - М.: Наука, 1983.

Кибернетика и диалектика. - М.: Наука, 1978.

Кобринский Н. Е., Майминас Е. З., Смирнов А. Д. Введение в эко­ номическую кибернетику. - М.: Экономика, 1975.

Лесечко М. Д. Основи системного підходу: теорія, методологія, практика: Навч. посіб. - Львів: ЛРІДУ УАДУ, 2002.

Математика и кибернетика в экономике. Словарь-справочник. - М.: Экономика, 1975.

Месарович М., Такахара Я. Общая теория систем: математичес­ кие основы. - М.: Мир, 1978.

Нижник Н. Р., Машков О. А. Системний підхід в організації дер­ жавного управління: Навч. посіб. / За заг. ред. Н. Р. Нижник. - К.: Вид-во УАДУ, 1998.

Новик И. Б. О моделировании сложных систем (Философский очерк). - М.: Мысль, 1965.

Петрушенко Л. А. Принцип обратной связи (Некоторые фило­ софские и методологические проблемы управления). - М.: Мысль, 1967.

Петрушенко Л. А. Единство системности, организованности и самодвижения. - М.: Мысль, 1975.

ПлотинскийЮ. М. Теоретические и эмпирические модели соци­ альных процессов: Учеб. пособ. для вузов. - М.: Логос, 1998.

Растригин Л. А. Современные принципы управления сложными объектами. - М.: Сов. Радио, 1980.

Сухотин А. К. Философия в математическом познании. - Томск: Изд-во Томского ун-та, 1977.

Тюхтин В. С. Отражение, система, кибернетика. - М.: Наука, 1972.

Уемов А. И. Логические основы метода моделирования. - М.: Мысль, 1971.

Философский энциклопедический словарь. - М.: Сов. энцикло­ педия, 1983.

Шрейдер Ю. А., Шаров А. А. Системы и модели. - М.: Радио и связь, 1982.

Штофф В. А. Введение в методологию научного познания: Учеб. пособ. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1972.

КИБЕРНЕТИКА, наука об управлении, изучающая главным образом математическими методами общие законы получения, хранения, передачи и преобразования информации в сложных управляющих системах. Существуют другие, несколько отличающиеся друг от друга, определения кибернетики. В основе одних лежит информационный аспект, других - алгоритмический, в иных выделяется понятие обратной связи, как выражающее специфику кибернетики. Во всех определениях, однако, обязательно указывается задача изучения математическими методами систем и процессов управления и информационных процессов. Под сложной управляющей системой в кибернетике понимается любая техническая, биологическая, административная, социальная, экологическая или экономическая система. В основе кибернетики лежит сходство процессов управления и связи в машинах, живых организмах и их популяциях.

Основная задача кибернетики - исследование общих закономерностей, лежащих в основе процессов управления в различных средах, условиях, областях. Это, прежде всего, процессы передачи, хранения и переработки информации. При этом процессы управления протекают в сложных динамических системах - объектах, обладающих изменчивостью и способностью к развитию.

Исторический очерк . Считается, что слово «кибернетика» впервые употреблено Платоном в диалоге «Законы» (4 век до нашей эры) для обозначения «управления людьми» [от греческого ϰυβερνητιϰή - искусство управлять, отсюда же происходят латинские слова gubernare (управлять) и gubernator (губернатор)]. В 1834 году А. Ампер в своей классификации наук употребил этот термин для обозначения «практики управления государством». В современную науку термин ввёл Н. Винер (1947).

Кибернетический принцип автоматического регулирования на основе обратной связи был реализован в автоматических устройствах Ктесибием (около 2 - 1 века до нашей эры; поплавковые водяные часы) и Героном Александрийским (около 1 века нашей эры). В средние века было создано множество автоматических и полуавтоматических устройств, использовавшихся в часовых и навигационных механизмах, а также в водяных мельницах. Систематическая работа над созданием телеологических механизмов, то есть машин, демонстрирующих целесообразное поведение, снабжённых корректирующей обратной связью, началась в 18 веке в связи с необходимостью регулировать работу паровых машин. В 1784 году Дж. Уатт запатентовал паровую машину с автоматическим регулятором, сыгравшую большую роль в переходе к индустриальному производству. Началом разработки теории автоматического регулирования считается статья Дж. К. Максвелла, посвящённая регуляторам (1868). К родоначальникам теории автоматического регулирования относят И. А. Вышнеградского. В 1930-е годы в трудах И. П. Павлова наметилось сравнение мозга и электрических переключательных схем. П. К. Анохин изучал деятельность организма на основе разработанной им теории функциональных систем, в 1935 предложил так называемый метод обратной афферентации - физиологический аналог обратной связи при управлении поведением организма. Окончательно необходимые предпосылки развития математической кибернетики были созданы в 1930-е годы работами А. Н. Колмогорова, В. А. Котельникова, Э. Л. Поста, А. М. Тьюринга, А. Чёрча.

Необходимость создания науки, посвящённой описанию управления и связи в сложных технических системах в терминах информационных процессов и обеспечивающей возможность их автоматизации, была осознана учёными и инженерами во время 2-й мировой войны. Сложные системы оружия и других технических средств, управление войсками и их снабжение на театрах военных действий усилили внимание к проблемам автоматизации управления и связи. Сложность и разнообразие автоматизируемых систем, необходимость сочетания в них различных средств управления и связи, новые возможности, создаваемые ЭВМ, привели к созданию единой, общей теории управления и связи, общей теории передачи и преобразования информации. Эти задачи в той или иной степени требовали описания изучаемых процессов в терминах сбора, хранения, обработки, анализа и оценивания информации и получения управленческого или прогностического решения.

С начала войны в разработке вычислительных устройств участвовал Н. Винер (вместе с американским конструктором В. Бушем). С 1943 года он начал разработку ЭВМ совместно с Дж. фон Нейманом. В связи с этим в Принстонском институте перспективных исследований (США) в 1943-44 были проведены совещания с участием представителей разных специальностей - математиков, физиков, инженеров, физиологов, неврологов. Здесь окончательно сформировалась группа Винера - фон Неймана, в которую входили учёные У. Мак-Каллок (США) и А. Розенблют (Мексика); работа этой группы позволила сформулировать и развить кибернетические идеи применительно к реальным техническим и медицинским задачам. Итог этим исследованиям подвёл Винер в опубликованной в 1948 году книге «Кибернетика».

Существенный вклад в развитие кибернетики внесли Н. М. Амосов, П. К. Анохин, А. И. Берг, Э. С. Бир, В. М. Глушков, Ю. В. Гуляев, С. В. Емельянов, Ю. И. Журавлёв, А. Н. Колмогоров, В. А. Котельников, Н. А. Кузнецов, О. И. Ларичев, О. Б. Лупанов, А. А. Ляпунов, А. А. Марков, Дж. фон Нейман, Б. Н. Петров, Э. Л. Пост, А. М. Тьюринг, Я. 3. Цыпкин, Н. Хомский, А. Чёрч, К. Шеннон, С. В. Яблонский, а также отечественные учёные М. А. Айзерман, В. М. Ахутин, Б. В. Бирюков, А. И. Китов, А. Я. Лернер, Вяч. Вяч. Петров, украинский учёный А. Г. Ивахненко.

Развитие кибернетики сопровождалось поглощением ею отдельных наук, научных направлений и их разделов и, в свою очередь, зарождением в кибернетике и последующим отделением от неё новых наук, многие из которых образовали функциональные и прикладные разделы информатики (в частности, распознавание образов, изображений анализ, искусственный интеллект). Кибернетика имеет достаточно сложную структуру, и в научном сообществе не достигнуто полного согласия относительно направлений и разделов, являющихся её неотъемлемыми частями. Предложенное в данной статье толкование опирается на традиции отечественных школ информатики, математики и кибернетики и на положения, не вызывающие серьёзных разногласий между ведущими учёными и специалистами, большинство из которых соглашается с тем, что кибернетика посвящена информации, практике её обработки и технике, связанной с информационными системами; изучает структуру, поведение и взаимодействие естественной и искусственной систем, хранящих, обрабатывающих и передающих информацию; развивает собственные концептуальные и теоретические основания; имеет вычислительный, когнитивный и социальный аспекты, включая социальное значение информационных технологий, поскольку и ЭВМ, и отдельные люди, и организации обрабатывают информацию.

С 1980-х годов наблюдается некоторое снижение интереса к кибернетике. Оно связано с двумя основными факторами: 1) в период становления кибернетики создание искусственного интеллекта многим казалось задачей более простой, чем она являлась в действительности, а перспектива её решения относилась к обозримому будущему; 2) на базе кибернетики, унаследовав её основные методы, в частности математические, и практически полностью поглотив кибернетику, возникла новая наука - информатика.

Важнейшие методы исследования и связь с другими науками. Кибернетика - междисциплинарная наука. Она возникла на стыке математики, теории автоматического регулирования, логики, семиотики, физиологии, биологии и социологии. Становление кибернетики проходило под влиянием тенденций развития собственно математики, математизации различных областей науки, проникновения математических методов во многие сферы практической деятельности, быстрого прогресса вычислительной техники. Процесс математизации сопровождался возникновением ряда новых математических дисциплин, таких как алгоритмов теория, информации теория, исследование операций, игр теория, составляющих существенную часть аппарата математической кибернетики. На основе задач теории управляющих систем, комбинаторного анализа, графов теории, теории кодирования возникла дискретная математика, также являющаяся одним из основных математических средств кибернетики. В начале 1970-х годов кибернетика сформировалась как физико-математическая наука со своим предметом исследования - так называемыми кибернетическими системами. Кибернетическая система состоит из элементов, в простейшем случае она может состоять и из одного элемента. Кибернетическая система получает входной сигнал (представляющий собой входные сигналы её элементов), имеет внутренние состояния (то есть определены множества внутренних состояний элементов); перерабатывая входной сигнал, система преобразует внутреннее состояние и выдаёт выходной сигнал. Структуру кибернетической системы задаёт множество соотношений, связывающих входные и выходные сигналы элементов.

В кибернетике существенное значение имеют задачи анализа и синтеза кибернетических систем. Задача анализа состоит в нахождении свойств преобразования информации, осуществляемых системой. Задача синтеза состоит в построении системы по описанию преобразования, которое она должна осуществлять; при этом класс элементов, из которых может состоять система, фиксирован. Важное значение имеет задача нахождения кибернетических систем, задающих одно и то же преобразование, то есть задача об эквивалентности кибернетических систем. Если задать функционал качества работы кибернетических систем, то возникают задачи нахождения в классе эквивалентных кибернетических систем наилучшей системы, то есть системы с максимальным значением функционала качества. В кибернетике рассматриваются также задачи надёжности кибернетических систем, решение которых направлено на повышение надёжности функционирования систем за счёт совершенствования их структуры.

Для достаточно простых систем перечисленные задачи обычно могут быть решены классическими средствами математики. Трудности вызывает анализ и синтез сложных систем, под которыми в кибернетике понимаются системы, не имеющие простых описаний. Такими обычно являются кибернетические системы, изучаемые в биологии. Направление исследований, за которым закрепилось название «теория больших (сложных) систем», развивается в кибернетике, начиная с 1950-х годов. Кроме сложных систем в живой природе, изучаются сложные системы автоматизации производства, системы экономического планирования, административные и экономические системы, системы военного назначения. Методы исследования сложных систем управления составляют основу системного анализа и исследования операций.

Для изучения сложных систем в кибернетике применяют как подход, использующий математические методы, так и экспериментальный подход, использующий различные эксперименты либо с самим изучаемым объектом, либо с его реальной физической моделью. К основным методам кибернетики относятся алгоритмизация, использование обратной связи, метод машинного эксперимента, метод «чёрного ящика», системный подход, формализация. Одним из важнейших достижений кибернетики является разработка нового подхода - метода моделирования математического. Он состоит в том, что эксперименты проводятся не с реальной физической моделью, а с компьютерной реализацией модели изучаемого объекта, построенной по его описанию. Эта компьютерная модель, включающая программы, реализующие изменения параметров объекта в соответствии с его описанием, реализуется на ЭВМ, что даёт возможность проводить с моделью различные эксперименты, регистрировать её поведение в различных условиях, менять те или иные структуры модели и т.п.

Теоретическую основу кибернетики составляет математическая кибернетика, посвящённая методам исследования широких классов кибернетических систем. В математической кибернетике используется ряд разделов математики, таких как математическая логика, дискретная математика, теория вероятностей, вычислительная математика, теория информации, теория кодирования, теория чисел, теория автоматов, теория сложности, а также математическое моделирование и программирование.

В зависимости от области применения в кибернетике выделяют: техническую кибернетику, включающую автоматизацию технологических процессов, теорию систем автоматического управления, компьютерные технологии, теорию вычислительных машин, системы автоматического проектирования, теорию надёжности; экономическую кибернетику; биологическую кибернетику, включающую бионику, математические и машинные модели биосистем, нейрокибернетику, биоинженерию; медицинскую кибернетику, занимающуюся процессом управления в медицине и здравоохранении, разработкой имитационных и математических моделей заболеваний, автоматизацией диагностики и планирования лечения; психологическую кибернетику, включающую изучение и моделирование психических функций на основе изучения поведения человека; физиологическую кибернетику, включающую изучение и моделирование функций клеток, органов и систем в условиях нормы и патологии для целей медицины; лингвистическую кибернетику, включающую разработку машинного перевода и общения с ЭВМ на естественном языке, а также структурных моделей обработки, анализа и оценивания информации. Одно из важнейших достижений кибернетики - выделение и постановка проблемы моделирования процессов мышления человека.

Лит.: Эшби У. Р. Введение в кибернетику. М., 1959; Анохин П. К. Физиология и кибернетика // Философские вопросы кибернетики. М., 1961; Логика. Автоматы. Алгоритмы. М., 1963; Глушков В. М. Введение в кибернетику. К., 1964; он же. Кибернетика. Вопросы теории и практики. М., 1986; Цетлин М. Л. Исследования по теории автоматов и моделированию биологических систем. М., 1969; Бирюков Б. В., Геллер Е. С. Кибернетика в гуманитарных науках. М., 1973; Бирюков Б. В. Кибернетика и методология науки. М., 1974; Винер Н. Кибернетика, или Управление и связь в животном и машине. 2-е изд. М., 1983; он же. Кибернетика и общество. М., 2003; Джордж Ф. Основы кибернетики. М., 1984; Искусственный интеллект: Справочник. М., 1990. Т. 1-3; Журавлев Ю. И. Избранные научные труды. М., 1998; Люгер Дж. Ф. Искусственный интеллект: стратегии и методы решения сложных проблем. М., 2003; Самарский А. А., Михайлов А. П. Математическое моделирование. Идеи, методы, примеры. 2-е изд. М., 2005; Ларичев О. И. Теория и методы принятия решений. 3-е изд. М., 2008.

Ю. И. Журавлёв, И. Б. Гуревич.

КИБЕРНЕТИКА, дисциплина, посвященная изучению систем управления и коммуникации у животных, в организациях и механизмах. Термин был впервые применен в этом смысле в 1948 г. Норбертом Винером. Научно-технический словарь